BÀI 1: (4.0 điểm)

Cho số tự nhiên n. Hãy tính số lượng ước số của n và tổng các ước số đó.

Dữ liệu: Đọc từ thiết bị chuẩn gồm một số tự nhiên n (1 <= n <= 10^12).

Kết quả: Ghi ra thiết bị chuẩn hai số nguyên trên một dòng là số lượng ước và tổng các ước, cách nhau bởi khoảng trắng.

Ràng buộc:

Có 60% test có n <= 10^6.

Có 40% test có 10^6 < n <= 10^12.

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Input:

10

Output:

4 18

Ví dụ 2:

Input:

6

Output:

4 12

BÀI 2: (4.0 điểm)

Số đặc biệt là số có tổng các chữ số là một số nguyên tố. Ví dụ 23 (2+3=5) là số đặc biệt, còn 13 (1+3=4) không phải. Cho dãy số A gồm n phần tử, hãy đếm xem có bao nhiêu số đặc biệt trong dãy.

Dữ liệu:

Dòng 1: Số nguyên n (n <= 10^5).

Dòng 2: n số nguyên dương ai (ai <= 10^9).

Kết quả: Số lượng số đặc biệt tìm được.

Ràng buộc:

Có 60% test có n <= 1000.

Có 40% test có 1000 < n <= 10^5.

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Input:

3 
23 12 4

Output:

2

Ví dụ 2:

Input:

2 
10 11

Output:

1

BÀI 3: (4.0 điểm)

Trong một cuộc thi, có n học sinh tham gia với điểm số lần lượt là a1, a2, ..., a_n. Ban tổ chức muốn chọn ra k học sinh có điểm cao nhất để trao giải. Hãy in ra điểm số của k học sinh này theo thứ tự giảm dần.

Dữ liệu:

Dòng 1: Hai số n, k (1 <= k <= n <= 10^5).

Dòng 2: Dãy a gồm n số nguyên.

Kết quả: k số nguyên giảm dần.

Ràng buộc: Điểm số là số nguyên dương không quá 10^9.

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Input:

5 2 
1 5 3 4 2

Output:

5 4

Ví dụ 2:

Input:

6 3 
10 20 30 10 20 30

Output:

30 30 20

BÀI 4: (4.0 điểm)

Cho xâu S chỉ gồm các chữ cái in hoa. Hãy nén xâu theo quy tắc: nếu có k ký tự giống nhau liên tiếp, thay thế bằng ký tự đó kèm theo số lượng k (nếu k=1 thì không ghi số).

Dữ liệu: Xâu S (độ dài <= 10^5).

Kết quả: Xâu sau khi nén.

Ràng buộc: Xâu chỉ chứa ký tự in hoa 'A'-'Z'.

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Input:

AAABBC

Output:

A3B2C

Ví dụ 2:

Input:

ABBBCC

Output:

AB3C2

BÀI 5: (4.0 điểm)

Cho dãy số nguyên A. Hãy tìm độ dài của dãy con liên tiếp dài nhất sao cho các phần tử trong dãy con đó tạo thành một cấp số cộng với công sai d=1 (tức là dãy tăng liên tiếp dạng: x, x+1, x+2...).

Dữ liệu: Số n (n <= 10^6) và dãy a (giá trị tuyệt đối <= 10^9).

Kết quả: Độ dài lớn nhất tìm được.

Ràng buộc:

Có 50% test n <= 1000.

Có 50% test n <= 10^6.

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Input:

5 
1 2 3 5 6

Output:

3

Ví dụ 2:

Input:

6 
10 4 5 6 7 2

Output:

4